الارتباط الذاتي وظيفة الحركة من المتوسط عملية

2 1 نماذج المتوسط ​​المتحرك نماذج MA. Time سلسلة نماذج تعرف باسم نماذج أريما قد تشمل شروط الانحدار الذاتي و أو متوسط ​​المصطلحات المتحركة في الأسبوع 1، علمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير شت هو قيمة متخلفة من شت على سبيل المثال ، فإن فترة الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 مضروبا في معامل يعرف هذا الدرس المصطلحات المتحركة المتوسطة. المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ الماضي مضروبا في معامل. L ووت أوفيرزيت N 0، سيغما 2w، بمعنى أن الوزن متناظرة، موزعة بشكل مستقل، لكل منها توزيعا طبيعيا له متوسط ​​0 ونفس التباين. إن نموذج متوسط ​​الحركة المتحرك رقم 1، الذي يشير إليه ما 1 هو. شت مو وت theta1w. The 2nd ترتيب متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك، يرمز إليها ما 2 هو. شت مو وت theta1w theta2w. The q من أجل نموذج المتوسط ​​المتحرك، يرمز إليها ما q هو. شت مو w theta1w theta2w دوتس thetaqw. Note العديد من الكتب المدرسية والبرامج تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل شروط هذا لا تغيير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا تقلب علامات جبري من قيم معامل المقدرة وشروط أونكارد في الصيغ ل أكفس والتباينات تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق من ما إذا كانت قد استخدمت علامات سلبية أو إيجابية من أجل الكتابة بشكل صحيح النموذج المقدر R يستخدم علامات إيجابية في النموذج الأساسي لها، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج 1 ما. لاحظ أن القيمة غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0 وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما 1 الممكنة. بالنسبة للطلاب المهتمين، البراهين لهذه الخصائص هي تذييل لهذه النشرة. المثال 1 افترض أن نموذج ما 1 هو شت 10 بالوزن 7 ث t-1 حيث وت أوفيرزيت N 0،1 وبالتالي فإن معامل 1 0 7 ث وتعطى أسف النظري by. A مؤامرة من هذا أسف يلي. المؤامرة فقط يظهر هو أسف النظري ل ما 1 مع 1 0 7 في الممارسة العملية، فاز عينة تي عادة ما توفر مثل هذا النمط واضح باستخدام R، ونحن محاكاة ن 100 عينة القيم باستخدام نموذج شت 10 ط 7 w t-1 حيث w t. iid N 0،1 لهذه المحاكاة، مؤامرة سلسلة زمنية من البيانات عينة يتبع يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. أكف عينة لمحاكاة البيانات التالية نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1 لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما 1 الأساسي، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0 A عينة مختلفة سيكون لها عينة مختلفة قليلا أسف هو مبين أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العريضة. خصائص تيروريتيكال من سلسلة زمنية مع ما 2 نموذج. للحصول على نموذج ما 2، الخصائص النظرية هي التالية. لاحظ أن الوحيد نونزيرو القيم في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2 أوتوكورات أيونات لتخلفات أعلى هي 0 لذا فإن عينة أسف ذات أوتوكوريلاتيونس كبيرة عند الفارقين 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما 2 model. iid N 0،1 المعاملات هي 1 0 5 و 2 0 3 لأن هذا هو ما 2، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2.Values ​​من أوتوكوريلاتيونس نونزيرو are. A مؤامرة من أسف النظرية يتبع. كما هو الحال دائما تقريبا، وفاز البيانات عينة تي تتصرف تماما لذلك تماما كما نظرية نحن محاكاة ن 150 عينة القيم للنموذج شت 10 بالوزن 5 ث t-1 3 ث t-2 حيث w t. id n 0،1 سلسلة الوقت سلسلة من البيانات يتبع كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل يمكن أن تروي الكثير من ذلك. نموذج أسف للبيانات المحاكاة يتبع النمط هو نموذجي للحالات التي قد يكون نموذج ما 2 مفيدة هناك اثنين من طفرات إحصائية كبيرة في التأخر 1 و 2 تليها غير - قيم هامة للتخلفات الأخرى لاحظ أنه نظرا لخطأ المعاينة، لم تتطابق العينة أسف والنموذج النظري تماما. أسف للماجستير العامة q نماذج. خاصية نماذج ما q بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع الفواصل q. Non تفرد الاتصال بين قيم 1 و rho1 في ما 1 نموذج. في نموذج ما 1، لأي قيمة 1 1 المتبادلة يعطي نفس القيمة ل. على سبيل المثال، استخدم 0 5 ل 1 ثم استخدم 1 0 5 2 ل 1 أنت ليرة لبنانية الحصول على rho1 0 4 في كلتا الحالتين. لإرضاء تقييد نظري يسمى العكوس نقيد نماذج ما 1 لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1 في المثال الذي أعطيت للتو، 1 0 5 ستكون قيمة المعلمة المسموح بها، في حين أن 1 1 0 5 2 لن. ويقال إن قابلية نماذج ما. قلب ما أن تكون قابلة للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لتلاقي ترتيب لانهائي نموذج أر من خلال التقارب، فإننا نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود مرة أخرى في time. Invertibility هو تقييد مبرمجة في برامج سلسلة زمنية تستخدم لتقدير معامل إيسينتس من النماذج مع شروط ما انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات وترد معلومات إضافية حول تقييد قابلية للماجستير 1 نماذج في الملحق. نظرية متقدمة ملاحظة لنموذج ما q مع أسف المحدد، هناك فقط نموذج واحد قابل للانعكاس الشرط اللازم للانعكاس هو أن المعاملات لها قيم مثل أن المعادلة 1- 1 y - - كيق 0 لديها حلول ل y تقع خارج دائرة الوحدة. رمز للأمثلة. في المثال 1، النظري أسف للنموذج شت 10 وت 7w t-1 ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة وعينة أسف للبيانات المحاكية كانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية. اكفما 1 أرماكف ما c 0 7، 10 تأخر من أسف ل ما 1 مع theta1 0 7 تأخر 0 10 يخلق متغير يدعى التأخر الذي يتراوح من 0 إلى 10 تأخر مؤامرة، acfma1، زليم ج 1،10، يلب r، نوع h، أسف الرئيسي ل ما 1 مع theta1 0 7 أبلين h 0 يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول e أسف ويخزنه في كائن اسمه acfma1 اختيارنا ل name. The مؤامرة قيادة المؤامرات الأمر 3 يتخلف مقابل القيم أسف للتخلف 1-10 معلمة يلب تسميات المحور ص والمعلمة الرئيسية يضع عنوان على المؤامرة. للاطلاع على القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1.The محاكاة و المؤامرات تمت مع الأوامر التالية. قائمة ما c 0 7 يحاكي n 150 القيم من ما 1 x شك 10 يضيف 10 لجعل يعني 10 المحاكاة الافتراضية يعني 0 مؤامرة x، نوع b، الرئيسية محاكاة ما 1 البيانات أسف x، زليم c 1،10، أسف الرئيسية لمحاكاة بيانات العينة. في المثال 2، قمنا بتآمر أسف النظري للنموذج شت 10 بالوزن 5 ث t-1 3 ث t-2 ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج وتآمر سلسلة الوقت العينة وعينة أسف للمحاكاة البيانات R الأوامر المستخدمة كانت. أسفما 2 أرماكف ما c 0 5،0 3، acfma2 متخلفة 0 10 تأخر مؤامرة، acfma2، زليم c 1،10، يلب r، نوع h، أسف الرئيسية لما 2 مع ثيتا 0 5، ثيتا 0 3 أبلين h 0 قائمة أماه c 0 5، 0 3 x شك 10 مؤامرة x، نوع b، الرئيسية محاكاة ما 2 سلسلة أسف x، زليم c 1،10، أسف الرئيسي لمحاكاة ما 2 data. Appendix برهان خصائص ما 1 . للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما 1.Variance شت النص النص مو بالوزن wta1 w 0 النص النص wt1twww سيغما 2w ثيتا 21 سيغما 2W 1 ثيتا 21 سيغما 2W. When h 1، والتعبير السابق 1 w 2 لأي h 2 ، والتعبير السابق 0 والسبب هو أنه، من خلال تعريف الاستقلال للوزن E وكوج 0 لأي كي جي وعلاوة على ذلك، لأن وزنها يعني 0، E ويوج E وي 2 w 2.For سلسلة زمنية. تطبيق هذه النتيجة للحصول على و أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسها هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كأنها أمر لا نهائية نموذج أر التي تتقارب بحيث أن المعاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب وسوف نبرهن على التقلب لنموذج ما 1.We ثم العلاقة 2 ل w t-1 في المعادلة 1. 3 زت وت ثيتا z - theta1w وت theta1z - ثيتا 2w. At الوقت t-2 المعادلة 2 يصبح. نحن ثم استبدال العلاقة 4 ل w t-2 في المعادلة 3. زت وزن theta1 z - ثيتا 21w وت theta1z - ثيتا 21 ض - theta1w وت theta1z - theta1 2z ثيتا 31w. If كنا على مواصلة بلا حدود، فإننا سوف تحصل على نموذج لانهائية أر نموذج. زت وت theta1 z - ثيتا 21z ثيتا 31z - ثيتا 41z دوتس. ملاحظة ومع ذلك، أنه إذا 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z سوف تزيد بلا حدود في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب لمنع هذا، نحن بحاجة 1 1 هذا هو الشرط لنموذج ما 1 قابل للانعكاس. إنفينيت النظام ما نموذج. في الأسبوع 3، سنرى أن نموذج أر 1 يمكن تحويلها إلى لانهائية النظام ما نموذج. شت - مو وت phi1w فاي 21w النقاط في k1 w النقاط سوم في j1w. This مجموع مصطلحات الضوضاء البيضاء الماضية يعرف باسم التمثيل السببي لل أر 1 وبعبارة أخرى، شت هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات العودة إلى الوراء وهذا ما يسمى أمر لانهائي ما أو ما أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي MA. Recall في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة 1 هو أن 1 1 اسمحوا s حساب فار شت باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة يستخدم حقيقة أساسية حول سلسلة هندسية تتطلب phi1 1 خلاف ذلك سلسلة diverges. Purpose تحقق العشوائية. أوتوكوريليلاتيون المؤامرات مربع و جينكينز، ص 28-32 هي عادة، أداة مستعملة لفحص العشوائية في مجموعة بيانات يتم التحقق من هذه العشوائية عن طريق حساب أوتوكوريلاتيونس لقيم البيانات في فترات زمنية متفاوتة إذا كان عشوائيا، ينبغي أن تكون هذه أوتوكوريلاتيونس قريبة من الصفر لأي وفترات زمنية طويلة فاصل إذا غير عشوائي، ثم واحد أو أكثر من أوتوكورلاتيو كما سيتم استخدام مؤامرات الترابط الذاتي في مرحلة تحديد النموذج لنماذج الانحدار الذاتي بوكس-جينكينز ومتوسط ​​نماذج السلاسل الزمنية المتحركة. العلاقة هو مقياس واحد فقط من العشوائية. لاحظ أن عدم الترابط لا يعني بالضرورة البيانات العشوائية التي له علاقة ذاتية كبيرة ليست عشوائية ومع ذلك، فإن البيانات التي لا تظهر علاقة ارتباط ذاتي كبيرة لا تزال تظهر غير العشوائية بطرق أخرى الترابط هو مجرد مقياس واحد من العشوائية في سياق التحقق من صحة النموذج الذي هو النوع الأساسي من العشوائية نحن ديكوس في الكتيب، فإن التحقق من الارتباط الذاتي عادة ما يكون اختبارا كافيا للعشوائية حيث أن البقايا من نماذج تركيب سيئة تميل إلى عرض العشوائية غير الدقيقة ومع ذلك، تتطلب بعض التطبيقات تحديد أكثر صرامة من العشوائية في هذه الحالات، فإن بطارية من الاختبارات، والتي قد تشمل التحقق من الترابط الذاتي، لأن البيانات يمكن أن تكون غير عشوائية في العديد من مختلفة وغالبا ما تكون خفية الطرق. مثال على حيث الحاجة إلى فحص أكثر صرامة للعشوائية سيكون في اختبار المولدات العشوائية. العينة يجب أن تكون الترابطات التلقائية قريبة من الصفر لعشوائية ليس هذا هو الحال في هذا المثال، وبالتالي فشل الافتراض العشوائي. هذا النموذج الترابط الذاتي تظهر المؤامرة أن السلسلة الزمنية ليست عشوائية، بل لديها درجة عالية من الترابط الذاتي بين الملاحظات المجاورة وشبه المجاورة. تشكيل ر مقابل h. Autocorrelation المؤامرات تتشكل من قبل المحور الظاهري معامل الارتباط الذاتي. حيث C ح هي وظيفة أوتوكاريفاريانس. و C 0 هو دالة التباين. لاحظ أن R h بين -1 و 1. لاحظ أن بعض المصادر قد تستخدم الصيغة التالية لوظيفة التحفظ الذاتي. على الرغم من أن هذا التعريف له تحيز أقل، فإن الصيغة N N لها بعض الخصائص الإحصائية المرغوبة و هو الشكل الأكثر استخداما في الأدب الإحصائي انظر الصفحات 20 و 49-50 في تشاتفيلد للحصول على التفاصيل. محور أفقي الوقت تأخر ه 1، 2، 3. السطر أعلاه يخدع أيضا يمزق عدة خطوط مرجعية أفقية الخط الأوسط هو في الصفر أربعة خطوط أخرى هي 95 و 99 فرق الثقة لاحظ أن هناك صيغتين متميزة لتوليد نطاقات الثقة. إذا تم استخدام مؤامرة الارتباط الذاتي لاختبار العشوائية أي ليس هناك وقت الاعتماد في البيانات، يوصى باستخدام الصيغة التالية. حيث N هو حجم العينة، z هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري و ألفا هو مستوى الأهمية في هذه الحالة، فإن نطاقات الثقة لها عرض ثابت يعتمد على العينة الحجم هذه هي الصيغة التي استخدمت لتوليد نطاقات الثقة في المؤامرة المذكورة أعلاه. وتستخدم قطع الأرض أيضا في مرحلة تحديد النموذج من أجل تركيب نماذج أريما وفي هذه الحالة، يفترض نموذج متوسط ​​متحرك للبيانات ونطاقات الثقة التالية ينبغي أن يكون ولدت. وهناك k هو الفارق الزمني، N هو حجم العينة، z هو دالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي العادي والألفا هو مستوى الأهمية في هذه الحالة، تزداد نطاقات الثقة مع زيادة الفارق الزمني. ويمكن لمؤامرة الترابط الذاتي أن تقدم إجابات على الأسئلة التالية. هل البيانات عشوائية. فهي عبارة عن ملاحظة تتعلق بالملاحظة المجاورة. أما الملاحظة المتعلقة بالملاحظة مرتين، وإزالة الخ. هل لاحظت سلسلة الوقت الضوضاء البيضاء. هل لاحظت سلسلة الوقت الجيبية. هل لاحظت سلسلة الوقت autoregressive. What هو نموذج مناسب لسلسلة زمنية لوحظ. هل نموذج. فيد و كافية. هل الصيغة سس سرت صالحة. الاستمرارية التأكد من صحة الاستنتاجات الهندسية. الرهانة جنبا إلى جنب مع نموذج ثابت، والتباين ثابت، والتوزيع الثابت هو واحد من الافتراضات الأربعة التي عادة ما تكمن وراء جميع عمليات القياس افتراض العشوائية أمر بالغ الأهمية للأسباب الثلاثة التالية. الاختبارات الإحصائية القياسية تعتمد على العشوائية ترتبط صلاحية استنتاجات الاختبار ارتباطا مباشرا بصحة افتراض العشوائية. تعتمد الصيغ الإحصائية المستخدمة على افتراض العشوائية، والصيغة الأكثر شيوعا هي الصيغة لتحديد الانحراف المعياري لمتوسط ​​العينة. حيث s هو الانحراف المعياري للبيانات على الرغم من الاستخدام المكثف، فإن النتائج من استخدام هذه الصيغة لا قيمة لها إلا افتراض العشوائية يحمل. بالنسبة للبيانات أحادية المتغير، النموذج الافتراضي هو. إذا كانت البيانات ليست عشوائية، وهذا النموذج غير صحيح وغير صالح، وتقديرات للمعلمات مثل ثابت تصبح غير معنى وغير صالح. وباختصار، إذا كان المحلل لا لا تحقق من العشوائية، ثم صحة العديد من الاستنتاجات الإحصائية يصبح المشتبه فيه مؤامرة الارتباط الذاتي هو وسيلة ممتازة للتحقق من مثل هذه العشوائية. عمليات الانتهاك. في هذه المقالة، تعريف وخصائص وتطبيقات عمليات الانحدار الخطي أو الانحدارات الذاتية هي تمت مراجعتها تشكل هذه مجموعة فرعية هامة من فئة عمليات الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك أرما التي تستخدم على نطاق واسع كقانون النماذج الايونية لبيانات السلاسل الزمنية يولى اهتمام خاص لمشكلة اختيار وتقدير الانقطاعات الذاتية المناسبة لوصف السلاسل الزمنية الملحوظة تجريبيا ويرس كومب ستات 2011 3 316 331 دوي 10 1002 ويكس 163.Wolfer s أرقام البقع الشمسية السنوية، 1749 1924. الكثافة الطيفية من نموذج الانحدار الذاتي يول s لسلسلة البقع الشمسية، 1749 1924، التي نوقشت في المثال 3. وظيفة الارتباط الذاتي اليسار والجزء الجزئي من الارتباط الذاتي وظيفة حق نموذج يول في إق. 1 لسلسلة البقع الشمسية، 1749 1924، تآمر للتخلف 0 40 سنة.